数字图像处理

第一章 导论

1. 图像分类
2. 模拟图像：又称为光学图像，空间坐标和明暗程度是连续的，计算机无法直接处理
3. 数字图像：空间坐标和灰度不连续，可以使用计算机处理
4. 数字图像定义
5. 图像可以定义为二维函数\(f(x,y)\),其中x,y是空间坐标，而在x,y处的幅值为该点的强度或者灰度。如果离散，则为灰度图像
6. 图像的基本组成是像素，每个像素都有位置和幅值
7. 数字图像处理
8. 定义：借助于数字计算机来处理数字图像
9. 方式：图像到图像，图像到非图像
10. 组成：图像获取设备，专用图像处理设备或者有相应配置的计算机，图形输出设备
11. 目的
    1. 提高图像的视感质量
    2. 提取图像中包含的特征和信息
    3. 图像数据的变化，编码和压缩，便于存储于传输
12. 意义
    1. 扩大人的视觉
    2. 代替人的视觉
    3. 打动人的视觉

第二章 基础知识

主要分为图像获取和图像数字化，主要为数字化

1. 数字化
2. 定义：所谓图像数字化，是将模拟图像经过离散化之后，得到用数字表示的图像。 包括了空间离散化(采样)和明暗表示数据的离散化(量化)
3. 采样
   1. 间隔是关键，太小了则数据量太大。太大了则无法识别细节
   2. 原理是对连续图像生成扫描线，对每个线进行取样和量化
   3. 方式：有缝，无缝，重叠
4. 数字化处理规则
   1. 对缓慢变化的图像，细量化，粗采样
   2. 细节丰富的图像， 细采样，粗量化
5. 数字图像表示
   1. 如果原图像是f(s,t) 连续函数，则通过取样和量化，得到二维阵列 f(x,y).
   2. 方式
      1. 函数图
      2. 灰度图
      3. 矩阵
   3. 注意:x轴向下，y轴向右
   4. 描述术语
      1. 动态范围：最大灰度和最小灰度的比值
      2. 饱和度：指超过该值的灰度值将被剪切掉
      3. 对比度：最大灰度和最小灰度的差值
   5. 分辨率
      1. 定义：描述图像中物体的细节程度
      2. 分类
         1. 空间分辨率：采样决定，是图像可辨别的最小细节的度量
         2. 灰度分辨率：量化决定，是图像灰度级的可分辨的最小变化
      3. 空间分辨率因素
         1. 是由采样点数决定
         2. 灰度一定，则点数和分辨率成正比
   6. 图像内插
      1. 定义：使用已知数据估计未知数据的一种数值处理。属于图像重采样
      2. 分类：计算题
         1. 最临近内插法：将原图像中最近邻的灰度赋给每个新位置
         2. 双线性内插法：\(v(x,y) = ax + by +cxy + d\),其中系数由四个最邻近元素决定
         3. 三次内插法
6. 图像运算
   1. 实质：是对应位置像素之间的运算
   2. 要求：图像大小相同
   3. 作用
      1. 相加：做平滑噪声处理
      2. 相减：增强差别
      3. 相乘、相除：可以用于矫正阴影和模板操作
7. 几何空间变换
   1. 组成要素
      1. 坐标的空间变换
      2. 灰度内插，就是对变换后的像素赋予灰度值
   2. 坐标变换
      1. 公式：\((x,y) = T(v,w)\)
      2. 正向映射：直接对每个位置应用公式
      3. 反向映射：扫描输出位置，对每个图像使用\((v,w) = T^{-1}（x,y)\)得到输入图像的位置，然后使用决定输出像素的灰度值
   3. 类型
      1. 位置变换
         1. 平移变换
         2. 镜像变换：水平或者垂直
         3. 旋转变换
      2. 形状变换
         1. 比例变换
         2. 错切变换
      3. 复合变换
8. 图像放大
   1. 实质：对信息的估计
   2. 方式：最近邻域法和线性插值法
   3. 最近邻域法
      1. 思想：如果需要将原图像放大k倍，则将原图像中的每个像素，放入\(k*k\)的子块中。会出现马赛克效应
   4. 线性内插法
      1. 思想：当求出的分数地址和像素点不一致的时候，求出周围像素点的距离比值，由四个邻域的像素灰度值进行线性插值
      2. 对于\((x,y)\),则周围四个像素点是\(([x],[y]),([x]+1,[y]),([x],[y]+1),([x]+1,[y]+1)\).这里的坐标是y向下，x向右
      3. 计算公式：如果图像四个角分别是a,b,c,d，则结果为q(pd + (1-p)c) + (1-q)(pb + (1-p)a)
      4. 其中横向为p,1-p.竖向为q,-1q
      5. 复合旋转，等于乘以两次的旋转的矩阵的乘积。单次旋转的矩阵是左上角四个位置是 cos, sin,-sin,cos

题目

一、填空

1、若某一点的像素位置表示为(x, y),请将该像素的 4 邻域的坐标点表示出来，

（ x+1,y） 、 (x,y+1) 、 (x-1,y) 、 (x,y-1) 。

2、图像的几何变换不改变图像的 像素和灰度值 ，而改变像素所在的 位置 。

3、 插值 是一个广泛用于放大、缩小、旋转和几何校正等工作中的基本工具。

4、常用的灰度内插法有 最近邻域法 、 双线性内插法 和 双三次内插法 。

5、图像的数字化主要包含 采样 、 量化 两个过程。量化可 以分成 均匀量化 、 非均匀量化 两大类。

6、 灰度图像 是指每个像素的信息由一个量化的灰度级来描述的图像，没有彩 色信息。

7、在二值图像中，每个像素为 1bit;1表示为白色，0 表示 黑色 。

二、名词解释

1、图像采样：将图像的连续坐标值进行离散化的操作称为采样

2、图像量化：把经过采样得到的连续亮度离散化

3、灰度图像：每个像素的信息都使用一个量化的灰度级来描述的图像

4、图像空间分辨率：图像可分辨的最小细节程度

三、简答题

1、图像几何校正一般包括哪几步？

1.空间坐标变换，重新排列图像平面的像素以恢复原有的空间关系

2.图像灰度值的确定

2、图像重采样有哪些方法？各有什么特点？

1.最近邻内插法：速度最快，但是可能出现马赛克

2.双线性内插法：更精致，但是有低通滤波的性质，会损失边缘信息

3.双三次内插法：计算量大，但是效果最好

四、综合计算

1、若f (1,1) = 1, f (1,2) = 5, f (2,1) = 3, f (2,2) = 4试分别用最近邻域法和双线性内 插法确定点f (1.2,1.6) 的灰度值。

最近邻域法：直接计算距离判断即可。

双线性内插法：公式计算，最后取整，为3。

2、（1）给出将图像顺时针旋转 45 度的变换矩阵。

Cos,sin

-sin,cos

（2）如何利用上述矩阵实现图像旋转？

第三章 灰度变换和空间滤波

拍雾中的照片，或者黑夜的照片，因为亮暗差别不是很大，则画面效果不好

改正方法：图像增强与图像复原

常见的描述术语

• 图像动态范围：图像中最大灰度和最小灰度的比值
• 对比度：图像中最大灰度和最小灰度的差值
• 空间分辨率：图像可辨别的最小细节的度量
• 灰度分辨率：灰度级中可分辨的最小变化

图像增强

定义：图像增强采用一系列技术改善图像的视觉效果，或者转换为需要的便于处理的形式。

分类：从增强的作用域出发，分为空间域增强和频率域增强。空间域增强是直接对图像各像素进行处理。而频率域增强是将图像经过傅里叶变换之后，从空域转换为频域(其中每个点表示图像中不同频率成分的幅度和相位信息)，从而可以对不同的频域进行操作或者过滤，最后再转换为空域即可。

空间域增强：灰度直方图与空间滤波

分类：主要分为灰度变换和空间滤波两部分。其中灰度变换在图像的单个像素上操作，主要以对比度和阈值的处理为目的。而空间滤波涉及改善性能的操作，比如通过图像中的每个像素的邻域来锐化图像。

统一公式：\(g(x,y) = T(f(x,y)))\)，则其中T是对点\((x,y)\)的邻域进行处理的算子。如为降低噪声而对图像序列执行每个像素求和的操作。对边界，需要进行pedding或者其他操作，这就是空间滤波的定义。

灰度变换：

• 线性灰度变换：输入图像的灰度范围[a,b]，输出图像的灰度范围为[c,d]。超出原范围的值全部变为边界值，中间的部分使用线性变换。
• 反线性变换：s = L - 1 - r

对数变换：通用形式为s = \(c * log(1 + r)\),其中c是常数，假设\(r >= 0\).该变换可以扩展暗像素的值，同时压缩更高灰度级的值。反对数变换的作用相反。可以查看前后的频谱。

伽马变换：\(s = c r^{z}\)，其中如果 z<1，提升灰度，图像变亮。z>1，则降低灰度级，图像变暗

方式一：灰度直方图均衡

定义：灰度直方图是表达图像灰度分布情况的统计图像，横坐标是灰度值，纵坐标是概率密度(可用比值计算)。如果要归一化，就是需要除以总像素数量MN。

灰度值集中偏小，则原图像变暗。灰度值集中偏大，则原图像变量。如果跨度太大，则动态范围合适

直方图均衡：直方图均衡化已经是将原图像通过某种变换，得到一副灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。

对于离散值，我们用概率和求和来计算。对于一幅图像，灰度级rk的出现概率近似为\(nk / MN\),也就是频率代替概率。其中MN是图像的总像素数量，nk为灰度值为rk的像素个数。而sk的计算公式为\(s_{k}=T(r_{k})=(L-1)\sum_{j=0}^{k}p_{r}(r_{j})=\frac{(L-1)}{MN}\sum_{j=0}^{k}n_{j},\quad k=0,1,2,\cdots,L-1\)，该式子将输入灰度级为rk的各像素映射到输出图像，灰度级为sk。这里使用的是求和逻辑。最后一个s必然是1。

作用：高概率增强，低概抑制，灰度级简单合并，不能严格均匀，并且重复做就无意义

方式二：空间滤波

基础知识

空间滤波是指利用像素以及像素邻域组成的空间进行图像增强的方法。

原理是对图像进行模版运算。基本思路是赋予某个像素的值为本身 + 邻域的灰度值的函数。

是否pedding: 如果需要输入输出的大小一直，则需要pedding

卷积模板

核心：滑动窗口 + 点乘

分类

按照线性分，分为基于傅里叶变换的线性滤波器，以及直接邻域操作的非线性滤波器。

按照功能分，主要分成平滑滤波和锐化滤波。

平滑空间滤波

线性滤波器：均值滤波器

非线性滤波器：最大值，中值，最小值滤波器(都是统计排序(非线性)滤波器)。其中的中值滤波器用于去除噪声，最大值用于寻找最亮点，最小值用于寻找最暗点

中值滤波器：3*3的模板，则第5大的是中值

锐化空间滤波器

作用：突出图像细节，增强被模糊的细节。积分产生的是钝化效果，而微分产生的是锐化效果。最常用的方式是计算梯度

分类：

• 二阶微分滤波器-拉普拉斯算子
• 公式： \(f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1) - 4f(x,y)\)
• 如果模板系数为负号，则减去算子值，否则加上算子值
• 一阶微分滤波器-梯度算子
• 
• 如上图，则梯度近似计算：\(G(x) = z6 - z5\),而\(G(y) = z8 - z5\)

不同滤波器的对比

• 对于椒盐噪声，是指图像中的某些像素被随机设置为最大值（白色，即“盐”）或最小值（黑色，即“椒”）。通常以一定的概率p来决定哪些像素会被替换。 中值滤波对类似脉冲噪声更有效果。而椒盐噪声均值不为0，使用均值滤波不能很好去除。
• 高斯噪声：也就是噪声符合正态分布的噪声。噪声通常是连续的。则使用均值滤波刚好可以处理

题目

1.设有一副图像有如表 1 所示直方图，对该图像进行直方图均衡化，写出均衡化过程，并画 出均衡化后的直方图。若在原图像一行相邻 8 个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、 6、7，则均衡后，它们的灰度值为多少？

灰度值	0	1	2	3	4	5	6	7
p	0.174	0.088	0.086	0.08	0.068	0.058	0.062	0.384

表-1.直方图对应表格

2.表-2 表示一副 16 级灰度的图像。写出均值滤波和中值滤波的 3 x 3 滤波器，说明这两种

滤波器各自的特点，并写出两种滤波器对图像的滤波结果（不填充）。

1	2	2	2	3
1	15	1	2	2
2	1	2	0	3
0	2	2	3	1
3	2	0	2	2

表-2 16 级灰度图像对应表格

3.图像大小不变的卷积操作

4.假设某图像原灰度分布范围为[50,150],采用线性拉伸的方法将该范围拉伸至[0,255],试 计算在原图中灰度级r = 70 的像素，在拉伸后的范围中灰度级的值s(请写出推导过程)。

6.对于椒盐噪声，为什么中值滤波效果比均值滤波效果好？

7.均值滤波器对高斯噪声的滤波效果如何？试分析其中的原因 8.说明一幅灰度图像的直方图与对比度之间的关系

9 试述各种空域平滑方法的功能、试用条件及优缺点。

10.名词解释：（1）图像增强；（2）灰度直方图；（3）中值滤波（4）直方图均衡化

11.填空

（1）对于 椒盐 噪声，中值滤波效果比均值滤波效果好？

（2） 直方图均衡化 方法的基本思想是，对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对 像素个数少的灰度级进行缩减，从而达到清晰图像的目的。

（3）图像锐化的目的是加强图像中景物的 细节，边缘 ，轮廓 和 。

（4）直方图修正方法包括 直方图均衡化 和 直方图规定化 两种方法。

（5）图像滤波操作是 邻域 操作，通过图像的 卷积运算 实现。

（6）灰度直方图的横坐标是 灰度级 ，纵坐标是 该灰度出现的频率 。

（7）一幅曝光过度的图像，其灰度集中在 高亮度 范围内，而曝光不足的图片，其 灰度集中在 低亮度 范围内。

（8）图像微分 增强了 了边缘和其他突变的信息， 减弱了 了灰度变化缓慢的信息。

（9）对数变换的一般表达式为 s = c * log(1 + r) 。

（10）反线性变换的基本形式为 s = L - 1 -r 。

（11）我们通常使用 对数变换 来减小动态范围。

（12）空域滤波包括 平滑滤波 和 锐化滤波 。其计算方法为 卷积 运算。

（13）一个归一化的直方图所有分量之和应等于 1 。 12. 选择题

（1）直方图的算术运算不能改变( A )

A．像素分布的空间位置； B. 图像亮度；

C. 图像对比度； D. 图像细节。

（2）中值滤波器可以( A )

A. 消除孤立噪声； B.检出边缘；

C．进行模糊图像恢复； D.模糊图像细节。

（3）下列属于非线性的空间滤波的是( D )

A. 高通滤波； B. 带通滤波； C. 低通滤波； D.中值滤波。

(5) 高通滤波可以用来( A )

A．锐化边缘； B.去除噪声； C. 目标识别； D.提高亮度。

(6) 图像与其灰度直方图间的对应关系是( B )

A．一一对应； B.多对一； C.一对多； D. 都不对。

第四章 频域滤波

基本概念

正交向量：两向量乘为0

正交矩阵：是N个正交列向量矩阵，必然满足\(A^{T}A = I\)

使用正交矩阵对一维向量进行变换的过程称为正交变换。也就是\(g = Af\)

图像变换

定义

将图像看做线性叠加系统，图像变换是将图像从空域转换为频域等的数学变换。

好处：借助正交变换等特性使得在空域上难解的问题在频域上得到简化

实质：其实图像在空间域上的灰度变化剧烈程度，或者说梯度，就是转换到频率域的频率。这就解释了为什么平滑对应低通滤波，而锐化对应高通滤波

基本条件

满足正交，完备两个条件的函数集合或者矩阵才能用于图像的分析

傅里叶变换

• 定义：将满足条件的周期函数使用不同频率的正弦和余弦函数的加权和来表示。非周期函数也可以展开为傅里叶级数。
• 性质：
• 对函数\(f(x)\),则其傅里叶变换是对称的，也就是\(F(u,v) = F(-u,-v)\),频谱也对称的
• 平移不影响傅里叶变换的幅值
• 缩放同步
• 旋转同步
• 只需一个周期的变换就可以全部确定

频域处理

公式：\(G(u,v) = H(u,v)F(u,v)\)

基本例子

• 陷波滤波器
• 公式:\(H(u,v) = 0,当(u,v) = (M/2,N/2)的时候，其他时候等于1\)
• 整体灰度等级降低
• 低通(平滑)滤波器
• 低频通过，高频衰减
• 平滑处理
• 高通(锐化)滤波器
• 高频通过，低频减弱
• 锐化处理

空间域滤波和频率域滤波之间的关系

• 空间域乘法可以通过频率域卷积得到
• 空间域和频率域的滤波器组成了傅里叶变换对
• 低通和平滑等价，高通和锐化等价

频率域平滑滤波器

• 理想低通滤波器
• 原理：截断傅里叶变换所有的高频部分，处于指定距离d之外，为一个圆形
• 半径d越小，模糊越大；半径d越大，模糊越小
• ILPF
• 巴特沃思低通滤波器
• 应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生的虚假轮廓，可以减弱振铃现象
• BLPF
• 高斯低通滤波器
• GLPF
• 没有振铃效果
• 应用实例

频率域尖锐滤波器

• 理想高通滤波器
• 巴特沃思高通滤波器
• 高斯高通滤波器
• 频率域的拉普拉斯算子

常见问题

1. 灰度图像进行傅里叶变换之的频谱图中，最亮的部分是对应原始图像的：慢变化量。 因为频谱图中中心代表了低频成分，最亮，反映了图像的整体结构和大范围信息 而高频成分在远离中心的部分，较暗，反映了图像的细节和边缘信息，如纹理，线条，噪声
2. 为什么二值图像的傅里叶变换频谱是灰度图像： 傅里叶变换的本质：傅里叶变换将空间域中的图像转换为频率域中的表示。在频率域中，每个点的值代表了不同频率成分的幅度和相位信息。 幅度谱与相位谱：傅里叶变换的结果通常由幅度谱和相位谱组成。幅度谱反映了各个频率分量的强度，而相位谱则描述了这些分量的相对位置关系。当我们可视化傅里叶变换的结果时，通常是显示幅度谱，因为它更容易解释并且具有直观的意义。 灰度表示：由于幅度谱是一个非负实数矩阵，其值范围从0到某个最大值不等，因此适合用灰度来表示。灰度图像是通过不同的亮度级别（从黑到白）来表示数值大小的一种方式，非常适合用来展示频率域中的信息。 二值图像的特点：虽然原始图像是二值的（只有黑白两种颜色），但在频率域中，它包含了各种频率的信息，这些信息需要用连续的灰度级来准确表示。即使输入是二值图像，经过傅里叶变换后得到的频谱也不是简单的二值分布，而是复杂的多级灰度模式。

题目

1.1 一幅二值图像的傅里叶变换频谱是(B )

A．一幅二值图像； 一幅灰度图像； 一幅复数图像；一幅彩色图像。 1.2 对于低通和高通巴特沃斯滤波器叙述不正确的是(A )

均有相同的截止频率；均能减弱振铃效应；处理后的图像均比低通和高通处理的要光滑一些 ; 都可以消除虚假轮廓

1.3 想要降低图像中的噪声，下列频域运算中的（ C）效果好一些。

1.4 下面说法正确的是 (B )

A.基于像素的图像增强方法是一种线性灰度变换

B.基于像素的图像增强方法是基于空间域的图像增强方法的一种

C.基于频域的图像增强是由于常用到傅里叶变换和傅里叶反变换，所以总比基于图像域的方 法计算复杂性高

B.基于频域的图像增强方法比基于空域的图像增强效果好

1.5 一幅灰度图像进行二维的离散傅里叶变换后的频谱图中，最亮的部分对应着原始图像的 ( B )

A.快变化量;B. 慢变化量; C.水平变换量; D.垂直变换量

1.6 图像滤波的方法按处理域可分为 空间滤波 和 时间滤波 。

1.7 图像锐化除了在空间域进行外，也可以在 时间域 进行。

1.8 根据傅里叶变换 的 可分离 特性 ，可将二维傅里 叶变换分解成 两个一维傅里叶变换 来做。图像的傅里叶变换频谱定性表示图像的纹理分布特征，一般情况下，若图像的纹理分 布 稀疏 ，则低频分量多，反之若 密集 ，则高频分量多。

1.9 低通滤波是使 高频分量 受到抑制而让低频分量顺利通过，从而让 顺利通过，从 而实现图像平滑。

1.10 常 用 的 三 种 低 通 滤 波 器 为 理想低通滤波器，巴特沃思低通滤波器，高斯低通滤波器

1.11 在频域滤波中，保留图像的低频部分抑制高频部分的处理称为 低通 ，起到 平滑作用。

1.12 使用滤波器 高通滤波器 可以实现图像的锐化，使用 低通 滤波器可以 实现图像的平滑处理。

1.13 空域滤波器和频域滤波器之间有什么对应关系？

低通和平滑等价，高通和锐化等价

空间域乘法可以通过频率域卷积得到

空间域和频率域的滤波器组成了傅里叶变换对，可以进行相互转换

图像的复原和重建

图像退化与复原的模型

图像复原目的：在于消除和减轻在图像获取及传输过程中造成图像品质下降的现象，恢复图像本来面目

典型的图像复原是根据图像的退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种反退化处理方法，使得复原后的图像符合某些标准，质量得到改善。

和图像增强的不同：图像增强是一个主观过程，而图像复原是一个客观过程；图像增强是一种对比度拉伸，而图像复原追求恢复原始图像的最优值

图像的噪声造成了图像的退化，常见的噪声如下：

• 高斯噪声：符合高斯分布，来源于电子电路噪声，或者低照明度或者高温
• 瑞利噪声：距离原点位移是a,函数图像向右变形，对特征化噪声有用
• 伽马噪声：又称爱尔兰噪声，用于激光成像
• 指数分布：反函数图像
• 均匀分布：模拟随机数生成器
• 脉冲分布：有单极和双极之分，其中双极称为椒盐噪声。负脉冲是黑点，正脉冲是白点。用于成像的短暂停留，如错误的开关操作
• 周期噪声：是在图像获取中从电力或者机电干扰中产生 *

图像复原

空间滤波

• 均值滤波器
• 顺序统计滤波器：最值，中值滤波器
• 中值滤波器：对脉冲噪声效果很好
• 最值滤波器：对椒盐噪声效果很好
• 中点滤波器：对高斯或者均匀随机分布噪声效果很好
• 自适应滤波器

频域滤波

• 带阻滤波器
• 三种：理想带阻滤波器，巴特沃思带阻滤波器，高斯带阻滤波器
• 带通滤波器
• 和带阻滤波器对应位置函数和为1
• 通常不会直接执行，而是在一幅图像中屏蔽选中的频段导致的效果时非常有用
• 陷波滤波器
• 必须关于原点对称
• 最佳陷波滤波器

常见退化模型

• 线性：\(h(m,n) = 1 / d\), 是由于目标和成像系统之间的相对匀速直线运动而造成
• 散焦退化函数：\(h(u,v) = 1 / (\pi R^{2})\), 均匀分布的光斑
• 高斯退化函数

三种识别退化函数的方法：图像观察法，实验估计法，数学建模法

模型流程如下：

如果\(H(u,v)\)很小，则恢复只能在频域中心范围进行。也就是一般情况下逆向滤波器并不正好是\(1/H(u,v)\)，而是某个函数\(M(u,v)\)，称为恢复转移函数，通常，可以将其表示为用H表示的分段函数：

\[ M(u,v)=\left\{ \begin{matrix} k;if H(u,v) < d\\ 1/H(u,v);other \end{matrix} \right. \]

逆滤波(复原)的病态性

上述式子\(g(x,y) = H(x,y) * f(x,y),\)原理上恢复过程直接除以H(x,y)即可，但是H(x,y)可能有0值，导致出现奇异。所以逆向滤波器必须加上某种约束，使得逆向滤波器(恢复转移函数)的性质比较好， 也称为有约束复原法，可以解决病态问题。

有约束复原法

• 能量约束复原：能量保持不变
• 平滑约束复原
• 均方误差最小滤波：维纳滤波

题目

1、 图像退化定义 是指图像在形成，传输和记录过程中，由于成像系统，传输介质和设备的不完善，使得图像的质量变坏

2、 图像退化的典型表现 由于成像系统特性造成的畸变

噪声和相对运动造成的模糊 源自电路和化学因素的噪声

3、 图像退化的原因 。。。

4、 图像复原的定义 根据图像退化的先验知识，建立一个退化模型，并以此模型为基础，采用各种逆向退化技术对理想图像进行更新，使得图像质量得到改善

5、 图像增强与图像复原的联系与区别 图像增强是一个主观过程，而图像复原是一个客观过程；图像增强是一种对比度拉伸，而图像复原追求恢复原始图像的最优值 如果图像已经退化，则需要先复原，再增强

6、 根据统计特性，噪声有哪些重要类型？ 高斯，瑞利，伽马，指数分布，均匀分布，脉冲

7、 如何确定噪声类型？ 周期性噪声可以通过检测图像的傅里叶谱来估计

噪声的PDF参数一般从传感器中说明得到 8、 周期噪声的参数如何确定 周期性噪声可以通过检测图像的傅里叶谱来估计

9、 如何估计退化函数 观察法，实验法，数学建模法

10、简述图像退化模型 画图

11、均值滤波器都有那些类型？

12、维纳滤波器通常用于 (B)

A.去噪 B.复原图像 C.减小图像动态范围 D.平滑图像

13、一幅图像中，有一种噪声在图像获取中从电力或机电干扰中产生的，而且这 是唯一的一种空间依赖型噪声，这种噪声是(C)

A．高斯噪声 B.伽马噪声 C.周期噪声 D.脉冲噪声

14、使用同态滤波方法进行图像增强时，不包含以下哪个过程？(C)

A．通过对图像取对数，将图像模型中的照度分量与反射分量的乘积项分开

B．将对数图像通过傅里叶变换到频域，在频域选择合适的滤波函数，进行 减弱低频和加强高频的滤波

C．计算图像中各个灰度值得累积分布概率

D．对滤波结果进行傅里叶逆变换和对数逆运算

彩色图像处理

为何彩色图像要RGB到HSI的模型转换才能处理

如果直接对RGB模型中的RGB分量进行处理，很可能直接引起三个量不同程度的变化，由RGB模型描述的处理图像就会出现色差问题，颜色上可能会有严重失真。因此，人们在此基础上提出了HSI模型，它的出现使得保持彩色无失真情况下的处理图像变为可能

通过先将RGB模型转换为HSI模型，得到相关性较小的色调，饱和度，亮度，然后对其中的亮度分量进行处理，再转化为RGB，则可以避免直接对RGB分量进行处理而造成的失真。

RGB光滑和HSI光滑的区别

• RGB光滑和HSI光滑的主要区别在于它们所基于的颜色模型不同，以及在图像处理中的应用场景差异： 颜色模型不同： RGB模型：基于红、绿、蓝三原色的加色混色原理。它直接对应于显示器的发光特性，是设备依赖的颜色模型。 HSI模型：基于色调（Hue）、饱和度（Saturation）和强度（Intensity）。更接近人类视觉系统对颜色的感知方式，其中色调表示颜色的种类，饱和度表示颜色的纯度，强度表示颜色的明亮程度。 光滑效果差异： RGB光滑：在RGB空间中进行光滑处理时，主要针对三个分量（R、G、B）分别或联合进行滤波操作。由于RGB各分量之间的相关性较弱，在某些情况下可能会导致颜色失真。 HSI光滑：在HSI空间中进行光滑处理时，通常只对强度（I）分量进行滤波，而保持色调（H）和饱和度（S）不变。这样可以在减少噪声的同时较好地保留颜色信息，避免出现颜色失真的问题。 应用场景： RGB光滑：适用于需要严格保持原始色彩比例的场景，如医学图像处理等。 HSI光滑：更适合于自然图像处理，尤其是当希望在去噪的同时尽量保持图像的颜色特征时。

为什么要研究彩色图像处理

• 符合人类的视觉特点，人类可以分别几千种颜色色调和亮度，但是只能分辨几十种灰度层次
• 不仅可以简化目标物的区分，还可以根据目标的颜色特征进行目标识别

图像分割

定义和依据

定义：将图像区域分割为满足某些条件的子区域

特性：完备性，独立性，单一性，互斥性，连通性

灰度图像分割的依据

基于像素灰度值的两个基本特性

• 不连续性：区域之间，边缘像素具有不连续性，因此先找到交界边界，再确定区域。
• 相似性：区域内部，同一区域内像素一般具有灰度相似性，据此找到灰度相似区域，外轮廓就是对象边缘

分割方法

分类：根据灰度的不连续性和相似性，分为两类：

• 边缘检测法
• 区域生成法

• 点检测

• 使用空间域的高通滤波器来检测孤立点

• 比如和模板进行运算之后，查看值的和是否大于阈值

• 线检测

• 通过计算比较典型的模板的计算值，确定某个点是否在某个方向的线上

• 模板的系数和为0，而感兴趣的方向的系数值较大

• 边缘检测

• 基本思想：计算局部微分算子

• 可分为两步：
  • 对图像中的每一个像素施加检测算子
  • 根据事先确定的准则，对检测算子的输出进行判定，确定该像素点是否为边缘点
• 利用一阶导数检测边缘点：梯度算子法
  • Roberts梯度算子法(4点差分法)：特点就是用4点进行差分，求得梯度，方法简单。缺点是对噪声敏感，常用于不含噪声的图像边缘点检测
  • 平滑梯度算子法(平均差分法)：
  • Prewitt梯度算子法：先求平均，后求梯度
  • Sobel算子法：加权平均差分法
• 拉普拉斯算子法
  • LoG算子：高斯型拉普拉斯算子

图像处理模板的特点：

1. 平滑模板特点：模板内系数全为正，系数和为1
2. 边缘检测模板特点：系数有正有负，表示差分运算，系数和为0。对一般图像，处理之后是边缘点
3. 锐化模板特点：同样有正有负，系数和为1

霍夫变换

• 问题提出：在边界点集收集之后，需要进行连接，形成完整的边界
• 功能：可以将待检测曲线对应像素间的整体关系检测出已知形状的曲线，并用参数方程描述出来
• 原理：图像空间待检测直线 -> 参数空间峰值点
• 对应关系：
• 图像中的一条直线，对应参数空间中的一个点
• 图像空间中的一个点，对应参数空间中的一条正弦曲线
• 图像空间中的一条直线的多个共线点，映射为参数空间相交于一点的多条正弦曲线
• 边缘连接：
• 计算图像梯度->设门限->二值图像
• 在参数平面细分
• 对像素高度集中的地方，检验其累加器单元数目
• 检验选择的单元中的像素之间的关系，如果两点之间距离超过某一门限，则不连续

门限化分割

首先是简单的单值阈值，在数学上描述为\(g(x,y) = if(f(x,y)>T) 1 else 0\),将像素进行转换，为二值图像

也可以通过多个门方法将图像分割为不同的目标物和背景区域

区域分割法

原理：利用同一区域内灰度值相似性，将相似的区域合并，把不相似的区域合并。常见的分类有：区域生长法，合并法，空间聚类法

• 区域生长法(类似聚类)：
• 原理：基于相似性进行贪心扩张，直到不能合并则停止
• 步骤：
  • 确定要分割区域的数目，并在每个区域选择一个代表点
  • 选择有意义的特征和邻域方式
  • 确定相似性准则

直接看题

1. 在实际采用霍夫变换检测检测直线时，为什么不采用y = kx+ b的表示形式？ 使用y = kx + b表示一条直线带来的问题是，当直线接近于垂直的时候，直线斜率会成为无穷大，需要分类讨论。可以使用极坐标直线方程解决
2. 为什么要进行边缘跟踪？ 在一些场合，仅仅得到边缘点是不够的，由于噪声和光照等因素会使得原本的边缘出现间断现象。 因此，在使用边缘检测算法后，有必要采用边缘追踪算法来转换为有用信息
3. 阈值分割技术适用于什么场景下的图像分割？ 灰度阈值分割概念 + 通常用于图像中目标和背景具有不同的灰度集合：目标灰度集合和背景灰度集合
4. 边缘检测的理论依据是什么？有哪些方法？ 边缘检测基于幅度不连续性进行的分割方法，通常采用差分，梯度，拉普拉斯算子等高通滤波方法进行检测
5. 比较 Sobel 算子、Roberts 算子、LoG 算子进行性能比较。 其中Roberts算子的定位精度高，但容易丢失部分边缘，抗噪能力差，适用于低噪声，边缘陡峭的集合 而Sobel算子，对图像先平滑再求梯度，所以可以抵抗一定噪声，但是不能排除检测结果的虚拟边缘，容易呈现多像素宽度 LoG提高了抗噪声能力，但是将锐化的边缘信息平滑了，甚至无法检测到
6. 一个好的边缘检测算子应具有三个指标? 低失误率：减少边缘丢失，也要减少误判 高位置精度：边缘出现在正确的位置上 对每个位置有唯一相应
7. 霍夫变换的目的、思想和原理分别为什么？ 原理：点-线的对偶性
8. 霍夫变换的性质？ 三个映射
9. 什么是区域分割，常用的区域分割方法有哪些？ 根据事先确定的相似性准则，直接取出若干特征相近或者相同的像素组成区域。常见的分类有：区域生长法，合并法，空间聚类法
10. 区域增长方法的原理和步骤？ 见上
11. 基本的生长准则和方法包括哪些？ 基于区域灰度差，基于区域内灰度统计分布性质和基于区域形状

图像加减乘除的matlab伪代码

% 读取两张相同大小的灰度图像
img1 = imread('image1.jpg');
img2 = imread('image2.jpg');

% 将图像转换为灰度图像（如果它们不是灰度图像）
if size(img1, 3) == 3
    img1 = rgb2gray(img1);
end
if size(img2, 3) == 3
    img2 = rgb2gray(img2);
end

% 确保两张图像具有相同的大小
if size(img1) ~= size(img2)
    error('两张图像的大小必须相同');
end

% 获取图像的尺寸
[rows, cols] = size(img1);

% 图像加法
imgAdd = zeros(rows, cols, 'uint8');
for i = 1:rows
    for j = 1:cols
        % 防止溢出
        imgAdd(i, j) = min(255, img1(i, j) + img2(i, j));
    end
end
% 显示加法结果
figure;
imshow(imgAdd);
title('图像加法');

% 图像减法
imgSubtract = zeros(rows, cols, 'uint8');
for i = 1:rows
    for j = 1:cols
        % 防止下溢
        imgSubtract(i, j) = max(0, img1(i, j) - img2(i, j));
    end
end
% 显示减法结果
figure;
imshow(imgSubtract);
title('图像减法');

% 图像乘法
imgMultiply = zeros(rows, cols, 'uint8');
for i = 1:rows
    for j = 1:cols
        % 防止溢出
        imgMultiply(i, j) = min(255, round(img1(i, j) * img2(i, j) / 255));
    end
end
% 显示乘法结果
figure;
imshow(imgMultiply);
title('图像乘法');

% 图像除法
imgDivide = zeros(rows, cols, 'uint8');
for i = 1:rows
    for j = 1:cols
        % 避免除以零
        if img2(i, j) == 0
            imgDivide(i, j) = 255; % 或者其他适当的值
        else
            imgDivide(i, j) = round(img1(i, j) * 255 / img2(i, j));
        end
    end
end
% 显示除法结果
figure;
imshow(imgDivide);
title('图像除法');

% 读取图像
img = imread('image.jpg');

% 将图像转换为灰度图像（如果它是彩色图像）
if size(img, 3) == 3
    img = rgb2gray(img);
end

% 获取图像的尺寸
[rows, cols] = size(img);

% 对数变换
c_log = 255 / log(1 + max(img(:)));
imgLog = zeros(rows, cols, 'uint8');
for i = 1:rows
    for j = 1:cols
        imgLog(i, j) = c_log * log(1 + img(i, j));
    end
end

% 显示对数变换后的图像
figure;
imshow(imgLog);
title('对数变换后的图像');

% 伽马变换
gamma = 0.5; % 伽马值，可以根据需要调整
c_gamma = 1; % 常数，通常为1
imgGamma = zeros(rows, cols, 'uint8');
for i = 1:rows
    for j = 1:cols
        imgGamma(i, j) = c_gamma * (img(i, j) / 255) ^ gamma * 255;
    end
end

% 显示伽马变换后的图像
figure;
imshow(imgGamma);
title('伽马变换后的图像');